Programação Linear resume se a problemas de 'otimização' que tem como características as restrições e função objetivo lineares. Método Gráfico e SIMPLEX são modelos utilizados para a solução de problemas de programação linear. Abaixo, veja um exemplo de problema:
A empresa VIDRAZA fabrica portas e janelas; sendo que, cada produto fabricado consome uma determinada quantidade de ferro e outra quantidade de vidro. O quadro abaixo mostra os recursos consumidos por unidade de cada produto e os seus respectivos lucros. Quantas portas e janelas devem ser fabricadas para que se tenha o maior lucro?
| RECURSO / PEÇA | PORTA | JANELA | DISPONIBILIDADE |
|---|---|---|---|
| PEÇAS DE FERRO | 30 | 20 | 310 |
| PEÇAS DE VIDRO | 05 | 10 | 113 |
| LUCRO DA VENDA | 06 | 08 |
Considerando a questão apresentada, buscaremos responder quais produtos e quantidades devemos fabricar com o objetivo de maximizar o lucro. Primeiramente, vamos entender as restrições:
Restrição 1 - Consumo de ferro
Temos apenas 310 peças de ferro; podemos utilizá-las para fabricar somente portas, ou somente janelas, ou os dois. Se houvesse apenas esta restrição, a solução seria obvia, janelas dão mais lucro e consomem menos insumo de ferro. No entanto, há mais restrições e precisamos considerá-las.
30 P + 20 J <= 310 (a soma de ferros utilizados em portas e janelas não podem ser maior que 310)
Leitura: 30 ferros consumidos por porta fabricada multiplicados pela quantidade de portas a produzir, somando-se a, 20 ferros consumidos por janela fabricada multiplicados pelo o número de janelas a produzir, não devem ser mair que 310.
P = quantidade de portas a produzir
J = quantidade de janelas a produzir
30 = quantidade de ferros gastos em uma porta
20 = quantidade de ferros gastos em uma janela
310 = quantidade de ferros disponíveis
Restrição 2 - Consumo de vidro
Temos apenas 113 peças de vidro; podemos utilizá-las para fabricar somente portas, ou somente janelas, ou ambos; respeitando as demais restrições.
05 P + 10 J <= 113 (a soma de vidros utilizados em portas e janelas não podem ser maior que 113)
Leitura: 05 vidros consumidos por porta fabricada multiplicados pela quantidade de portas a produzir, somando-se a, 10 vidros consumidos por janela fabricada multiplicados pelo o número de janelas a produzir, não devem ser mair que 113.
P = quantidade de portas a produzir
J = quantidade de janelas a produzir
05 = quantidade de vidros gastos em uma porta
10 = quantidade de vidros gastos em uma janela
113 = quantidade de vidros disponíveis
